Помогнете на развитието на сайта, споделяйки статията с приятели!
Принцип на Хюйгенс-Френел - Френел се формулира по следния начин: всеки елемент от вълновия фронт може да се разглежда като център на вторично смущение, което генерира вторични сферични вълни, и полученото светлинно поле във всяка точка в пространството ще бъде определени от намесата на тези вълни.
С други думи, принципът на Хюйгенс-Френел описва как една вълна се разпространява през среда. Той гласи, че всяка точка, достигната от вълната, може да се счита за източник на нова сферична вълна с честота, равна на тази на падащата вълна.
Принципът на Хюйгенс-Френел ви позволява визуално и геометрично да обясните такива явления като отражение. Можете да научите повече за това какво представлява принципът на Хюйгенс-Френел, като прочетете тази статия по-нататък.
Принципът на Хюйгенс-Френел с прости думи.
През 1678 г. Кристиан Хюйгенс разработва правило, с което иска да опише разпространението на светлината. Това правило се нарича принцип на Хюйгенс. Френел през 1815 г. допълва принципа на Хюйгенс, като въвежда концепцията за кохерентност и интерференция на елементарни вълни, което прави възможно разглеждането на дифракционните явления въз основа на принципа на Хюйгенс-Френел.
Конструкцията според принципа на Хюйгенс се основава на следните съображения: всяка точка от фронта на вълната на разпространяваща се вълна е център за сферични или кръгли елементарни вълни, които се разпространяват в същата среда със същата скорост и честота като вълната оригинална вълна. Вълновият фронт, разглеждан в по-късен момент, се нарича обвивка на всички елементарни вълни.
В първоначалната формулировка на принципа на Хюйгенс се разглеждаше разпространението на елементарни вълни само в посока напред. Едва през 1991 г. Дейвид А. Б. Милър успя да реши проблема с обратно разпространяващите се елементарни вълни.
Разпространение на вълната
Така принципът на Хюйгенс гласи, че всяка точка от предната част на разпространяваща се вълна може да се счита за начална точка на елементарни вълни със същата честота и дължина на вълната, които също се разпространяват със същата скорост. Вълновият фронт в по-късен момент е обвивката на всички елементарни вълни.
Но какво се има предвид под вълнов фронт и какво точно се има предвид под обвивка? Ще намерите отговора в този раздел на статията. Ще разгледаме електромагнитните вълни, но тези твърдения се отнасят и за механичните вълни.
Wavefront и плик
Вълната, от която всички точки след това излъчват допълнителни вълни, се нарича първична вълна. Вълните, които се излъчват от тези точки се наричат елементарни или вторични вълни.
Може би знаете как се характеризира електромагнитната вълна. Електромагнитната вълна се характеризира с пространствен период (дължина на вълната), времеви период (честота), посока на разпространение и амплитуда на съответната компонента на полето (това са две числа за електрическо и магнитно поле). Вълната, като правило, е периодично явление както в пространството, така и във времето. Следователно на една вълна може да се присвои не само времеви, но и пространствен период.
Вълна отпред.
Какво точно означават тези термини в началото не е толкова важно. Важно е само да знаете точно какво прави вълната в определена точка от пространството в определен момент от времето. Дали се колебае нагоре или надолу, колко високо обикновено се колебае и т.н. Но тази информация е само в една точка.
Но как ще изглежда, ако например точката във времето остане същата, но леко изместена перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната.Отново ще трябва да използвате всички параметри, за да определите как ще се държи вълната в този момент. Разбира се, това важи и за всички останали точки, които могат да бъдат достигнати чрез движение в пространството.
Вълновият фронт ще ви помогне тук. Фронтът на вълната свързва всички точки, в които вълната има абсолютно същото поведение в определен момент от времето. Следователно, ако се движите по фронта на вълната, поведението на вълната няма да се промени. Например, ако сте на гребена на вълна, тогава винаги ще бъдете на гребена с точно същата височина по протежение на съответния фронт на вълната.
Това "точно същото поведение в определен момент" понякога може да се намери под името "фаза" . Това, което има значение тук, е визуалната информация, която получавате от вълновите фронтове. Вълновите фронтове показват не само как се държи вълната, но и в каква посока се разпространява. Посоката на разпространение на вълната винаги е перпендикулярна на вълновите фронтове.
Ориз. 1. Фронт на вълната
И така, вълнов фронт (от англ. wavefront) е набор от точки в пространството с еднаква фаза на трептене.
Обвивка от елементарни вълни.
Сега знаете какво е вълнов фронт. Нека използваме това знание.
Помислете за фронт на вълна, който има формата на вертикална линия. Такъв вълнов фронт е характерен за вълна, наречена плоска вълна. По тази линия, съгласно принципа на Хюйгенс-Френел, всяка точка излъчва вторични вълни. Вълновите фронтове на тези вторични вълни не са линии, а полукръгове. Такива вълни се наричат кръгови или сферични.
Сега изчакваме определено време t и след това се чудим къде ще бъде новият вълнов фронт на разпространяващата се първична вълна. Кръговите вълнови фронтове на вторичните вълни ще имат радиус vt, където v е скоростта на разпространение на вълната.
Тъй като фронтът на вълната беше вертикална линия в началото, всички полукръгове по тази линия имат еднаква ориентация.Ако сега начертаем обща допирателна към всяка от тези полуокръжности, ще получим нова вертикална линия. Тази нова вертикална линия е просто фронтът на вълната на първичната вълна в по-късен момент. Вместо "обща допирателна към полуокръжности" ще намерите и по-кратко обозначение за обвивката на всички елементарни вълни, понякога само за обвивката.
Ако самата първична вълна не е плоска, а кръгла, тогава разликата е само в ориентацията на полукръговете. Тогава общата допирателна вече няма да е права линия, както сте свикнали да виждате при допирателните, а крива линия.
В резултат на това, когато изграждате обвивка, вие правите следното: рисувате чифт полукръгове, чиито центрове лежат върху вълновия фронт на първичната вълна и чийто радиус е пропорционален на изминалото време. След това намерете линия, извита или не, която докосва, но не пресича всеки кръг. Тази линия е обвивката и следователно фронтът на новата вълна в по-късен момент.
Ориз. 2. Вълнова обвивка
Отражение
Ако искаме да използваме принципа на Хюйгенс-Френел, за да опишем отражението (по-късно и за пречупването), тогава трябва да направим малка промяна в дизайна на обвивката. Центровете на елементарните вълни вече не са на вълновия фронт на първичната вълна, а на границата между две среди, с които се сблъсква първичната вълна.
Принципът на Хюйгенс е приложен за първи път към отражението. Вълновият фронт пада върху граничната повърхност с ъгъл на падане θeпо отношение на перпендикуляра в точка F. Както споменахме в секцията на вълновия фронт, посоката на разпространение винаги е перпендикулярна на вълновия фронт. Това е обозначено със стрелки.
Без граничната повърхност AB вълновият фронт CE би се разпространил до вълновия фронт JL. Точка E минава през точки H и L. За времето, необходимо на точка E да пътува от H до L, точка D ще се премести от G до K.В процеса точка D ще се сблъска с фронта на вълната JL. В този случай точка D се сблъсква с граничната повърхност в точка I, която сега образува център на елементарна вълна с радиус IK. По същия начин, за същия период от време точка C ще се премести до F и след това до J, но ще се сблъска с граничната повърхност при F.
Следователно, елементарна вълна с точка F като център ще има радиус FJ в момента, когато точка E се премести към L. Нов вълнов фронт LN може да бъде конструиран като допирателна към две окръжности и дава нова посока на разпространение (нормална към фронта на вълната LN). Отразената вълна се разпространява с ъгъл на отражение θr спрямо перпендикуляра.
Ориз. 3. Отражение на вълните, според принципа на Хюйгенс - Френел
Пречупване
Промяната на индекса на пречупване води до промяна в скоростта на разпространение. Следователно радиусът на елементарните вълни в областта с индекс на пречупване n2 също се променя. Именно тази промяна води до наблюдението на пречупването, което ще ви покажем в този подраздел.
За тази цел произволно приемаме, че индексът на пречупване n2е по-голям от индекса на пречупване n1 По-висок индекс на пречупване на средата се придружава от вълни с по-ниска скорост на разпространение в тази среда. Без интерфейс AB вълновият фронт CE ще се превърне във вълнов фронт JL, когато точка E достигне точка L.
В случай на отражение, елементарната вълна около точка F, след като точка E се премести в L, ще има радиус r1Тъй като предположихме n2>n1, радиусът r2на елементарната вълна във втората среда е по-малък от радиуса r1от тази същата елементарна вълна в първата среда в n1/ n2 пъти.
Следователно конструкцията на нов вълнов фронт във втората среда е подобна на конструкцията в случай на отражение. Единствената разлика е, че кръговете имат по-малък радиус. Това отново води до нов фронт на вълната LN във втората среда като допирателна към две окръжности.Освен това ще получите нова посока на разпространение, като начертаете вертикални линии върху този вълнов фронт. Пречупената вълна се разпространява във втората среда под ъгъл θt спрямо перпендикуляра в точка F. Можете да видите, че този ъгъл е по-малък от перпендикуляра в точка F. Можете да видите че този ъгъл е по-малък от ъгъла на отражение. Причината за това е именно по-ниската скорост на разпространение поради по-високия индекс на пречупване.
Ориз. 4. Пречупване на вълните, според принципа на Хюйгенс - Френел
Дифракция
Накрая ще ви покажем как принципът на Хюйгенс-Френел ни помага да обясним геометрично дифракцията на вълната.
За това да предположим, че гледаме плоска вълна, навлизаща в дупка. Интерес представлява само тази част от фронта на вълната, която е вътре в дупката. Вълновият фронт извън дупката е "блокиран" и следователно е без значение.
Сега принципът на Хюйгенс-Френел ни казва да изберем точки по фронта на вълната вътре в дупката, които действат като центрове за елементарни вълни. Избираме произволно няколко точки и рисуваме кръгли вълнови фронтове за няколко различни времена.
По подобен начин принципът на Хюйгенс-Френел гласи, че новият първичен вълнов фронт в по-късен момент е просто обвивката на елементарните вълни. Затова в един момент спираме да рисуваме полуокръжности и търсим линия, която докосва всички окръжности, но не ги пресича. Тази линия е необходимият фронт на вълната. Ако сега начертаете още няколко линии, перпендикулярни на фронта на вълната, ще намерите посоката на вълната след отвора. Какво виждаш? Вълната след отварянето изглежда се разпространява в области, които не лежат върху праволинейното движение на плоската вълна. И именно това отклонение от „праволинейното движение” се нарича дифракция. Може също да срещнете термина „вълна се разпространява в геометрична сянка“.
Това в крайна сметка означава, че ако разширите дупката до правоъгълник, тогава всичко извън този правоъгълник се нарича "геометрична сянка" . Сега, ако вместо плоска вълна си представим хоризонтални линии, показващи посоката на разпространение, тогава можем да очакваме те да останат вътре в правоъгълника. Но това не е така и такова наблюдение се нарича дифракция. Принципът на Хюйгенс-Френел ни позволява да обясним визуално това наблюдение.
Ориз. 5. Вълнова дифракция по принципа на Хюйгенс-Френел
Референция
- Жилко В. В., Маркович Я. Г. Физика. 11 клас. - 2011.
- Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 11 клас. Урок.
- Веселов, Александър П. (2002). "Принцип на Хюйгенс"