Помогнете на развитието на сайта, споделяйки статията с приятели!

Ефектът на Доплер е физическо явление, свързано с намаляване или увеличаване на честотата на вълна, получена от наблюдател в резултат на движението на източника на вълна. Наречен е на австрийския физик Кристиан Доплер, който описва феномена през 1842 г.

Доплеров ефект с прости думи.

Докато вървим по улицата и чуваме звука на приближаваща линейка, той става все по-силен и по-силен. С отдалечаването на линейката става по-тихо. Докато линейката минава покрай нас, настъпва друга промяна - звукът намалява по височина.Това се дължи на ефекта на Доплер, когато възприеманата честота на вълната зависи от скоростта на източника на звук спрямо приемника.

Същият ефект на Доплер ни позволява да изследваме скоростта на галактиките, които се отдалечават от нас (виж Фигура 1). В този случай не се променя честотата на звука, а позицията на линията в спектъра на разглеждания обект.

Ориз. 1. Ефектът на Доплер се използва за изследване на скоростта на галактиките. [Снимка: NASA/CXC/Univ of Missouri/M.Brodwin et al; НАСА/STSCI; JPL/C altech].

Честотата на звука, възприемана от наблюдателя (слушателя), е свързана с промяна в движението на източника на звук. Това е акустичният ефект на Доплер. Подобно явление се наблюдава при електромагнитните вълни. Това се нарича оптичен или релативистичен ефект на Доплер.

Ако звуковите вълни на линейка се движат към наблюдателя, тогава всяка следваща вълна идва от по-близко разстояние от предишната. Следователно всяка вълна достига до наблюдателя за по-кратко време от предишната.

Това съкращава времето, необходимо на вълната да достигне местоназначението си, което е еквивалентно на увеличаване на честотата. Ако източникът на вълната бъде премахнат, процесът е еквивалентен. Всяка следваща вълна се излъчва от по-голямо разстояние. Това увеличава времето, необходимо за достигане на целта, което от своя страна е еквивалентно на намаляване на честотата.

Ако една вълна изисква среда за разпространение, трябва да вземете предвид относителните измествания на източника на вълната, наблюдателя и средата. За всички други вълни, като електромагнитни вълни или гравитационни вълни, трябва да вземете предвид само относителната разлика в скоростта между източника на вълната и наблюдателя.

Източник на движеща се вълна

Много често имаме ситуация, в която източникът на вълната се движи към наблюдателя. Най-честият пример за такива вълни в живота са звуковите вълни, които достигат до нас от движещи се превозни средства. Източник на тези вълни могат да бъдат самолети или птици – някои птици могат да достигнат скорост над 100 км/ч.Друг вид вълни, чийто източник се движи спрямо нас, са електромагнитните вълни. Атомите на нажеженото желязо правят топлинни вибрации и в същото време светят. Макроскопичен обект, например галактика, която се отдалечава от Земята, също може да бъде източник на светлинна вълна.

Ще ограничим разглеждането си до ситуации, в които:

  • имаме работа с хомогенна материална среда, в която вълната се движи със скорост V,
  • наблюдателят не се движи спрямо средата, в която се разпространява вълната,
  • източникът на вълна извършва хармонично трептене с период T, т.е. честота f=1 / T и в същото време се движи с равномерно постъпателно движение спрямо средата със скорост v.

Водна вълна, създадена от движещ се източник

Нека започнем с наблюдение на вълните върху водата, създадени от източник, който се движи равномерно.

Експериментирайте.

За експеримента ще са ви необходими: плосък съд с вода (например тава от фурната), осветление отгоре с лампа, твърда пръчка, например химикалка.

Експериментирайте като този:

    Създайте кръгла хармонична вълна, като ритмично потупвате повърхността на водата в една точка.
  1. След това създайте вълна, като ритмично "потупвате" по повърхността на водата, но движете ръката с дръжката с равномерно движение в права линия.

Сравнете вълните, генерирани и в двата случая.

Резултатите от подобен експеримент са показани на снимки 1a и 1b. Вълната се възбуждаше не ръчно, а с помощта на подходящо механично устройство. На фиг. 1а, източникът на вълна е неподвижен. Стрелката на фиг. 1b показва посоката на движение на източника на вълна.

Ориз. 1а и фиг. 1b Разпространение на вълната (ефект на Доплер)

В експеримента наблюдаваме, че вълната, създадена за движещ се източник, е различна от вълната, създадена за неподвижен източник:

    В случая на фиг. 2а вълновите гребени образуват система от кръгове с център в една точка, т.е. в точката на източника, който възбужда вълната. Следователно дължината на вълната λ (разстоянието между последователните пикове) е една и съща за всички посоки.
  1. В случая на фиг. 2b гребените на вълните също образуват система от кръгове. Този път обаче центровете на тези кръгове са в различни точки, тъй като източникът, който стимулира повърхността на водата, се е преместил (преместил). Дължината на вълната не е еднаква за всички посоки. Най-малкият е пред движещия се източник, нека го наречем λ1

Има допълнителен ефект: честотата, регистрирана от наблюдателя, която зависи от дължината на приетата вълна, в случай на движещ се източник, зависи от позицията на наблюдателя спрямо източника.Най-високият показател се определя на лъча пред източника, нека го наречем f1

Феноменът, при който честотата на вълна, генерирана от движещ се източник, обикновено се различава от честотата на вълна, генерирана от неподвижен източник, се нарича ефект на Доплер.

В практиката най-често срещаме ефекта на Доплер при звуковите вълни. Това се проявява по следния начин: ако източник на звук, движещ се с достатъчно висока скорост v, премине покрай неподвижен наблюдател, тогава наблюдателят чува ясно намаляване на височината.

Промяна на дължината на вълната в ефекта на Доплер

Представете си, че източникът не излъчва хармонична вълна, но всеки период T изпраща късовълнов импулс. Това е показано схематично на фиг. 3, a - за неподвижен източник и b - за движещ се

Ориз. 3

Сравнявайки тези цифри, виждаме, че разстоянието между сигналите, което можем да приравним към хармоничната дължина на вълната, зависи от посоката на източника спрямо нашата позиция. Като анализираме тази ситуация, можем да получим формула за промяна на дължината на вълната по права линия, по която се движи източникът.

Дължина на вълната λ1в точки пред източника на вълната: λ1=VT - vT=λ(1 -v / V) .

Дължина на вълната λ2в точки пред източника на вълната: λ2=VT + vT=λ(1 + v / V) .

Дължина на вълната λφ във всяка точка.

Ако приемникът не е на правата линия, по която се движи източникът на вълна, тогава промяната в дължината на вълната зависи от ъгъла φ, образуван от неговата скорост със сегмента, свързващ позициите на източника на вълна и наблюдателя .

Ориз. 4

Когато се означава като на фиг. 3, за големи разстояния между наблюдателя и източника, дължината на вълната λφ е:

λφ=VT - vTcos φ=λ(1 - (vcos φ) / V ) .

Горната формула за ъглите φ=0⁰ и φ=180⁰ се преобразува в съответните формули, получени по-рано (по-горе в текста).

Промяна на честотата в Доплеровия ефект

Вече писах, че ефектът на Доплер е налице за звуковите вълни. Но в този случай е по-удобно да се работи не с дължината на вълната λ, а с нейната честота f.

За вълни, разпространяващи се със скорост V, има обща зависимост: λ=VT=V / f .

Прилагайки това равенство към предварително получените формули за дължина на вълната, получаваме отношения, свързващи честотата на вълната, получена от наблюдателя (приемника) f, с честотата на вълната, излъчвана от източника f1за случая, когато и източникът на вълните, и наблюдателят се движат по права линия, свързваща източника с наблюдателя:

На правата линия, по която се движи източникът на вълна, пред източника на вълна: f=f1(1 - v / V) .

На права линия, по която се движи източникът на вълна, зад източника на вълна: f=f1(1 + v / V) .

За наблюдател, който не е на правата линия, по която се движи източникът на вълна: f=fφ (1 - vcos φ / V) .

Акустичен доплеров ефект

В класическата физика, където скоростите на източника на вълна и приемника спрямо средата са по-малки от скоростите на вълните в средата, отношението на наблюдаваната честота frкъм излъчваната честота fsизразено така:

fr=fs(ca± vr) / (ca± vs) )

Тук caе скоростта на разпространение на вълната в средата. vr- скорост на приемника спрямо средата. caсе добавя или изважда от тази стойност, докато приемникът се придвижва към или далеч от източника на вълна. vs- скорост на източника на вълна спрямо средата. ca се изважда или добавя към тази стойност, когато източникът на вълна се движи към или далеч от приемника.

Това е общата форма на акустичния ефект на Доплер. Това е вярно, ако приемем, че източникът на вълни и приемникът се движат директно един към друг или далеч един от друг.

Ако източникът на вълна се движи към приемника (приемникът е неподвижен), тогава формулата става:

fr=fs/ ( 1 - vs/ cа )

Ако приемникът се движи към източника (източникът е неподвижен), тогава формулата става:

fr=fs( 1 + vr/ cа )

Оптичен (релативистичен) Доплеров ефект

Електромагнитните вълни се разпространяват и във вакуум, т.е. в безвъздушно пространство. Въпреки това, честотата също се измества във вакуум, когато приемникът се движи спрямо източника. Това е релативистичният или оптичен ефект на Доплер. Това се дължи на факта, че електромагнитните вълни се разпространяват с крайна максимална скорост на светлината c.

По принцип оптичният ефект на Доплер се изразява като функция на ъгъла между посоката на движение и оста източник-приемник. За всеки ъгъл α ще получите корелацията:

Изчисляване на ефекта на Доплер върху практически пример

Като пример за изчисляване на ефекта на Доплер, нека отново да разгледаме линейка.

Линейката се движи, докато ти стоиш неподвижен.

Представете си, че стоите отстрани на пътя и покрай вас минава линейка. Сирената й е включена и тя излъчва сигнал с честота fs=1500 Hz. Този сигнал също "преминава" покрай вас при vs=30 m/s (метра в секунда). Каква честота чувате? За да решим задачата, ни трябва скоростта на звука ca=343 m/s. Тъй като стоите неподвижно, приложената към вас скорост е vr=0 m/s.

Така че знаем, че: fr=fs( (ca± vr) / (ca± vs) ), тъй като vr=0 m/s, тогава получаваме: fr=fs/ ( 1 - vs/ ca) или fr=1500 / (1 - 30 / 343)=1643,77 Hz.

Значи чувате честота от 1643,77 Hz. Следователно, ако линейка се движи във вашата посока, възприеманата честота ще бъде по-висока.

Линейката стои неподвижна, докато се движите.

Сега си представете, че вървите със скорост v_r=1 m/s към линейка с включена сирена. Той излъчва своя сигнал с честота fs=1500 Hz. Тъй като тя е неподвижна, нейната скорост е vs=0 m/s. Каква честота чувате? Решението изисква скоростта на звука ca=343 m/s.

Така че знаем, че: fr=fs( (ca± vr) / (ca± vs) ) от vs=0 m/s, тогава получаваме fr=fs( 1 + vr/ ca) или fr=1500(1 + 1 / 343)=15001,0292=1504,37 Hz

Значи чувате честота от 1504,37 Hz. Ако вървите към стационарна линейка, възприеманата честота е по-висока.

Примери за прилагане на ефекта на Доплер

Ефектът на Доплер се използва в много технически области.

Един пример е роботиката. Динамичното намиране на пътя в реално време е важно за роботи, които трябва да се движат в сложни, бързо променящи се среди. За това по-специално се използва ефектът на Доплер.

Оптичният ефект на Доплер е особено важен в астрономията. Чрез синьото или червеното изместване на галактиките или звездите можете да определите скоростта, с която те се отдалечават от нас или ни приближават.

Референции

    Джордано, Николас. Физика в колежа: разсъждения и връзки. - Cengage Learning (английски) руски, 2009. - С. 421-424. - ISBN 978-0534424718.
  1. B. Н. Кологривов Доплеров ефект в класическата физика. Учебно помагало по дисциплината "Обща физика" .
  2. Козирев, Александър Б.; van der Weide, Daniel W. (2005). „Обяснение на обратния ефект на Доплер, наблюдаван в нелинейни предавателни линии“. Писма за физически преглед. 94 (20): 203902.

Помогнете на развитието на сайта, споделяйки статията с приятели!

Категория:

Сграда