Вълново число: физическо значение, измерение, формули, примери за изчисление

• Вълново число в спектроскопията
• Вълнова единица число
• Разлика между вълново число и ъглово вълново число
• Пример за изчисляване на вълново число
• Пример за изчисляване на ъглово вълново число
• Преобразуване на дължината на вълната във вълново число
• Референции

Помогнете на развитието на сайта, споделяйки статията с приятели!

Искате ли да знаете каква е разликата между вълново число и ъглово вълново число и как да ги изчислите? Тогава тази статия е точно за вас. Ще обясним тази тема подробно и ще покажем с пример как могат да се изчислят тези стойности.

Ако разглеждате електромагнитна вълна с определена дължина на вълната, тогава вълновото число е реципрочното на тази дължина на вълната - тя се държи по обратния начин. Например, ако дължината на вълната се увеличи, вълновото число намалява. Ако, от друга страна, дължината на вълната намалява, тогава вълновото число се увеличава.

Вълново число в спектроскопията

Вълновото число k се определя в спектроскопията като реципрочна стойност на дължината на вълната λ, тоест ξ=1 / λ (наричана още пространствена честота). Въпреки това, той може да бъде изразен и чрез честотата f и скоростта на светлината във вакуум c, тогава ξ=f / c, или също и чрез броя n дължини на вълните, които се вписват в определена дължина l, т.е. ξ=n / l .

По принцип следното отношение се прилага за вълновото число: ξ=1 / λ=f / c=n / l .

Важно: Вълновото число ξ не трябва да се бърка с честотата f. Честотата има мерна единица Hz=1 / s=с^{-1 и се определя чрез реципрочната стойност на периода T: f=1 / T . Показва колко често осцилира електромагнитната вълна за секунда.}

Вълнова единица число

Числото на вълната обикновено се изразява в следните единици (в SI): 1 / m=m^-1, което съответства на броя на вибрациите на метър. Единицата обаче може също да бъде преобразувана, например, в единици 1/cm=cm^-1или 1/mm=mm^{-1 .}

Има следната връзка между тези мерни единици: 1 m^-1=0,01 cm^-1=0,001 mm-1^{, съответно 1 mm}-1^{=100 cm}-1^{=1000 m}- 1^.

Разлика между вълново число и ъглово вълново число

Ъгловото вълново число често погрешно се нарича просто вълново число. Въпреки това, ъгловото вълново число k е величината на вълновия вектор k и е свързано с вълновото число ξ, както следва: k=| k |=2πξ=ω / c=2π / λ. В тази формула, където ω представлява така наречената ъглова честота. Вълновият вектор е вектор, перпендикулярен на фронта на вълната. Тази формула показва, че вълновото число ξ може също да бъде изчислено от ъгловото вълново число k: ξ=k / 2π .

Важно: Ъгловата честота и честотата също не трябва да се бъркат една с друга. Ъгловата честота ω е свързана с честотата f, както следва: ω=2πf .

Физическото значение на вълновото число.

Вълновото число е числено равно на броя вълнови периоди, които се вписват в сегмент от 2π метра. Това е пространственият аналог на кръговата честота ω (rad s^{-1). Характеристика на периодичен процес в космоса.}

Пример за изчисляване на вълново число

Ако наблюдаваме електромагнитна вълна с дължина на вълната λ=500 nm и искаме да изчислим вълновото число ξ от нея, тогава процедираме по следния начин. За да получите измерението m^-1, първо преобразувайте дължината на вълната в метри. Тоест 500 nm=50010^-9m=510^{-7 m.}

Използвайки формулата по-горе, можете да определите съответното вълново число: ξ=1 / λ=1 / 510^-7=210⁶m^{-1 .}

Вълна осцилира 2 милиона пъти на един метър. Ако конвертирате мерната единица, тогава можем да кажем, че вълната осцилира 2000 пъти на милиметър: 210⁶m^-1=0,001210⁶mm^-1=2000 mm^{-1 .}

Пример за изчисляване на ъглово вълново число

Ако използвате същата дължина на вълната λ=500 nm=5 10^-7m, както в предишния пример, и включите тази стойност във формулата за изчисляване на ъгловото вълново число, тогава това ще доведе до следните резултати: k=2π / λ=2π / 5 10^-7m=1,256610⁷m^{-1 .}

Лесно е да се види, че ъгловото вълново число k е различно от вълновото число ξ от предишния пример:

ξ=210⁶m^-1↔ k=1,256610⁷m^-1

Преобразуване на дължината на вълната във вълново число

Следващата таблица показва двете посоки за преобразуване от дължина на вълната към вълново число и обратно. В допълнение, последната колона изброява някои приложения на спектроскопията:

Вълново число в 1/mm	Вълново число в 1/cm	Число вълна в 1/m	Дължина на вълната в nm	Дължина на вълната в µm	Дължина на вълната в mm	Приложение
1000	10 000	1 000 000	1000	1	0.001	Инфрачервена спектроскопия
100	1 000	100 000	10 000	10	0.01	Инфрачервена спектроскопия/THz спектроскопия
10	100	10 000	100 000	100	0.1	Терахерцова спектроскопия
1	10	1000	1 000 000	1000	1	Микровълнова спектроскопия
0.1	1	100	10 000 000	10 000	10	Микровълнова спектроскопия/електронен спинов резонанс

Референции

Martin Schaper, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8
1. Физическа енциклопедия. В 5 тома / гл. изд. А. М. Прохоров. Изд. броя Д. М. Алексеев, А. М. Балдин. - М.: Съветска енциклопедия + Велика руска енциклопедия. - 1998.

Помогнете на развитието на сайта, споделяйки статията с приятели!